3.2.6 Verstrengeling en correlatie

Gezien de overeenkomst tussen verstrengelde toestanden en gecorreleerde kansverdelingen, kun je je afvragen hoe deze twee begrippen verwant zijn. Laten we, om ze te vergelijken, meer in het algemeen de relatie tussen quantumtoestanden en kansverdelingen bespreken.

Stel om te beginnen dat we de één-qubitstoestand $\psi=\psi_{0}\left|0\right\rangle+\psi_{1}\left|1\right\rangle$ hebben en we deze meten. Dan weten we uit Paragraaf 2.2 dat we als uitkomst een bit krijgen die nul of één is, met kansen $\psi_{0}^{2}$ en $\psi_{1}^{2}$. We kunnen dit zien als een kansverdeling

Dit modelleert de situatie waarin we de qubit hebben gemeten maar niet echt naar de uitkomst hebben gekeken (als we dat wel zouden doen, zouden we geen probabilistische bit hebben maar een deterministische die ofwel in toestand nul of in toestand één zit).

Dezelfde logica werkt net zo goed voor twee qubits. Als we een twee-qubitstoestand $\psi=\psi_{00}\left|00\right\rangle+\psi_{01}\left|01\right\rangle+\psi_{10}\left|10\right\rangle+\psi_{11}\left|11\right\rangle$ meten, kunnen we de meetuitkomsten beschrijven met de kansverdeling

Als we bijvoorbeeld de maximaal verstrengelde toestand $\left|\Phi^{+}\right\rangle$ maken en vervolgens meten, krijgen we de perfect gecorreleerde probabilistische bits van Vgl. 3.28. We kunnen dit controleren met Quirky:

Het is duidelijk dat hetzelfde geldt als we in plaats daarvan de Bell-toestand $\left|\Phi^{-}\right\rangle$ meten. (Hoe zit het met de andere twee Bell-toestanden $\left|\Psi^{+}\right\rangle$ of $\left|\Psi^{-}\right\rangle$? Het meten van een van deze twee toestanden geeft perfect anti-gecorreleerde bits, beschreven door de kansverdeling $\frac{1}{2}[01]+\frac{1}{2}[10]$).

Het voorgaande voorbeeld was geen toeval. In feite kan de kansverdeling $p$ van Vgl. 3.74 die verkregen wordt door het meten van een twee-qubit quantumtoestand alleen gecorreleerd zijn als de corresponderende quantumtoestand verstrengeld is. Om dit in te zien, nemen we aan dat $\left|\psi\right\rangle$ een producttoestand is, zodat $\Delta(\left|\psi\right\rangle)=0$. Dan is $p$ een productverdeling omdat

Dit bewijst de bewering dat gecorreleerde meetuitkomsten betekenen dat er verstrengeling aanwezig is in de gemeten toestand.

Merk op dat quantumtoestanden over het algemeen minstens zo nuttig zijn als probabilistische bits omdat elke kansverdeling kan worden verkregen door een juist gekozen quantumtoestand te meten. Dat wil zeggen, voor elke willekeurige kansverdeling $p$ kunnen we altijd een quantumtoestand $\left|\psi\right\rangle$ vinden waarvan de meetuitkomsten verdeeld zijn volgens $p$. Om een tweebitsverdeling te beschrijven kunnen we bijvoorbeeld gewoon

kiezen.

Dit betekent specifiek dat verstrengeling over het algemeen minstens zo nuttig is als probabilistische correlaties, omdat elke gecorreleerde verdeling van twee probabilistische bits kan worden geproduceerd door het meten van een verstrengelde twee-qubitstoestand.