4.1.2 Operationen
Welche Quantenoperationen können wir auf mehreren Qubits durchführen? Einerseits können wir jede in Abschnitte 2 und 3 besprochene Ein-Qubit- oder Zwei-Qubit-Operation auf alle ausgewählten Qubits eines Zustands mit vielen Qubits anwenden. Das funktioniert genauso, wie in Abschnitt 3.2.2.
Wenn beispielsweise
Beachte dabei, dass das Tensorprodukt den Ein-Qubit-Zustand
Übungsaufgabe 4.2 (Eine Ein-Qubit-Operation anwenden).
Berechne das Ergebnis der Anwendung der Hadamard-Operation auf das zweite Qubit des Drei-Qubit-Zustands
Auf ähnliche Weise können wir herausfinden, wie eine Zwei-Qubit-Operation auf zwei ausgewählte Qubits eines
und wir können diese Formel durch Linearität auf beliebige
Wie schaut das ganze in Quirky aus? Lass uns zu
https://www.quantum-quest.org/quirky
gehen und auf “Quest 4” klicken, um das herauszufinden. Dein Browser zeigt dann ein Bild ähnlich zu Abb. 4.1.
Moment mal, Quirky sieht doch genau wie letzte Woche aus?!
Wenn du allerdings eine Operation aus der Toolbox nimmst, erscheint ein neuer Draht – also ein neues Qubit.
(Natürlich ist die Anzahl der Qubits so beschränkt, dass dein Browser nicht überfordert wird!)
Warum versuchst du nicht mal, die
Wenn Quantenoperationen sich auf unterschiedliche Qubits auswirken, können wir sie parallel durchführen.
Wie auch in Abschnitt 3.2.3 verwenden wir hierfür das Symbol des Tensorprodukts.
Wenn
was wir wieder durch Linearität auf allgemeine Zustände erweitern können. Aus Gl. 4.5 folgt dann
aber nur, wenn
Übungsaufgabe 4.3 (Versetzte Tensorprodukte).
Betrachte den Drei-Qubit-Zustand
-
1.
Wie kannst du diesen Zustand mit Quirky erstellen?
-
2.
Schreibe den Zustand in der Form aus Gl. 4.1.
Lösung.
-
1.
In 3.12 haben wir gesehen, wie man
herstellt. Daher funktioniert der folgende Schaltkreis: -
2.
Hier ist der resultierende Zustand:
Wir können das Tensorprodukt wiederholt nutzen, um iterativ größer und größer werdende Quantenoperationen zu bauen. Hier siehst du drei Beispiele für verschiedene Anzahlen an Qubits:
-
1.
ist die selbe Vier-Qubit-Operation wie , -
2.
ist die kontrollierte-NOT-Operation für fünf Qubits, -
3.
ist die Quantenoperation, welche auf das erste Qubit, und parallel auf das dritte Qubit anwendet (wir könnten die Operation auch als oder schreiben).