4.1.6 Einzelne Qubits messen
Natürlich können wir auch nur eine Teilmenge der Qubits messen.
(Das haben wir letzte Woche nicht mal für zwei Qubits besprochen, da es so viel anderes zu tun gab.)
Nehmen wir beispielsweise mal an, wir haben einen Drei-Qubit-Zustand
+ Wenn wir beispielsweise das erste Qubit des Zustands
messen, erhalten wir das Ergebnis
In Quirky können wir einzelne Qubits messen, indem wir Messungen auf die Drähte ziehen, an denen wir interessiert sind. Um die Wahrscheinlichkeiten der Messergebnisse anzusehen, ziehen wir eine Wahrscheinlichkeitsanzeige auf den Schaltkreis. Probier’s doch direkt mal aus! Die folgende Abfolge von Operationen erstellt beispielsweise den Zustand aus Gl. 4.7 und misst nur das erste Qubit:
Tatsächlich, laut Gl. 4.8 sollten wir
In welchem Quantenzustand befinden sich aber das zweite und dritte Qubit, nachdem du das erste Qubit gemessen und als Ergebnis
Anschließend lassen wir das erste Qubit aus allen vier Termen einfach weg, da es schon gemessen wurde:
Schlussendlich normalisieren wir das Ergebnis noch, um einen gültigen Zwei-Qubit-Zustand zu erhalten.
Dafür müssen wir die Zahl
Das globale Vorzeichen ist dabei unwichtig, wir können also einfach
nutzen, was die Quadratwurzel der Wahrscheinlichkeit aus Gl. 4.8 ist.
Zusammenfassend, wenn du das erste Qubit eines Drei-Qubit-Zustandes misst wie in Gl. 4.1, dann erhältst du das Ergebnis
und der resultierende Zwei-Qubit-Zustand
Was bedeutet das im Falle von (4.9), wo wir den Zustand
Wenn das Messergebnis stattdessen
Da das Messen eines Qubits von vielen schwierig sein kann, wollen wir uns noch eine andere Methode anschauen.
Betrachten wir wieder einen allgemeinen Drei-Qubit-Zustand
Wir können das nun schreiben als
wobei die
Tatsächlich kann man die Wahrscheinlichkeiten der Messergebnisse und den übrig bleibenden Quantenzustand immer dann auf diese Weise ablesen, wenn es gelingt den Quantenzustand in der Form von Gl. 4.13 zu schreiben. Zum Beispiel,
Das bestätigt noch einmal, das in unserem Beispiel (4.9) beide Ergebnisse mit Wahrscheinlichkeit
Wir können analog vorgehen, wenn wir mehr als drei Qubits haben oder ein anderes als das erste Qubit messen wollen oder wenn wir mehr als ein einzelnes Qubit messen wollen!
Nehmen wir beispielsweise an, wir wollen die ersten zwei Qubits des allgemeinen Drei-Qubit-Zustandes
auftreten und das übrig gebliebene Qubit ist nach der Messung im Zustand
Übungsaufgabe 4.7 (Zwei von Drei).
Mit welchen Wahrscheinlichkeiten ergibt das Messen der ersten beiden Qubits des Drei-Qubit-Zustands aus Gl. 4.7 welche Messergebnisse? Überprüfe dein Ergebnis mit Quirky.
Wenn wir einige der Qubits messen, andere aber nicht, werden wir oft das Messergebniss verwenden wollen, um zu bestimmen, ob eine Operation auf die verbleibenden Qubits angewendet werden soll oder nicht.
Nehmen wir zum Beispiel an, dass man in der Situation von (4.9) die verbleibenden zwei Qubits auf den Zustand
In Quirky können wir das genau so wie erwartet lösen, indem man einfach ein klassisches Bit als Kontrol-Bit und ein Qubit als Ziel-Bit verwendet, wie man hier sieht:
Hier werden, nachdem das erste Qubit gemessen wurde, zwei weitere kontrollierte-NOT-Gatter angewandt, die von dem Messergebnis kontrolliert werden und im Anschluss werden die übrigen zwei Qubit gemessen.
Das Bild zeigt, dass die Qubits tatsächlich erfolgreich zurückgesetzt wurden, da das Messergebnis mit 100%
Wenn wir wollten, könnten wir diese Operationen auf “hybriden” Zuständen beschreiben, die aus einem Bit und zwei Qubits bestehen, z.B.,
aber wir brauchen diese Formalität nicht.