1.4.3 Een mysterieuze bewerking

We hebben de mysterieuze oranje doos nog niet bekeken. Laten we deze bewerking $M$ noemen. Hoe kunnen we erachter komen wat er in die doos gebeurt? Laten we als eerste stap bekijken hoe we $M\,[0]$ kunnen bepalen, oftewel het resultaat van het toepassen van de mysterieuze bewerking $M$ op een bit in toestand $[0]$ . In Quirky komt dit overeen met de volgende opstelling:

Hoe kunnen we nu $M\,[0]$ aflezen? Het is nu een goed idee om ons eraan te herinneren dat wanneer willekeurige bits in de natuur voorkomen, we ze niet zomaar kunnen bekijken en hun waarschijnlijkheid aflezen. In plaats daarvan moeten we, zoals uitgelegd in Paragraaf 1.3, veel metingen doen (bijv. vele keren een muntje opgooien) en uit de uitkomsten de waarschijnlijkheid schatten. Het voordeel van een simulator als Quirky is dat we niet aan deze regels vastzitten – we kunnen de ’Probability Display’ gebruiken om de toestand te bepalen:

Zo kunnen we zien dat

\displaystyle M\,[0]=0.2\,[0]+0.8\,[1].

Nu is het jouw beurt!

Huiswerkopdracht 1.6 (Tijd voor een mysterie).

1.

Bepaal de toestand $M\,[1]$ .
2.

Zijn $M\,[0]$ en $M\,[1]$ genoeg om de willekeurige bewerking $M$ volledig te bepalen? Zo ja, schrijf een formule op voor $M\,\bigl{(}\begin{smallmatrix}1/2\\ 1/2\end{smallmatrix}\bigr{)}$ en controleer die in Quirky. Zo nee, leg uit waarom niet.

Hack.

1.

Following Quirky,

we find that

$\displaystyle M[1]=0.7[0]+0.3[1].$

Yes, since any random operation satisfies linearity (Vgl. 1.25). Thus we have:

	$\displaystyle M\bigl{(}\begin{smallmatrix}1/2\\ 1/2\end{smallmatrix}\bigr{)}$	$\displaystyle=\frac{1}{2}M[0]+\frac{1}{2}M[1]$
		$\displaystyle=\frac{1}{2}\frac{2}{10}[0]+\frac{1}{2}\frac{8}{10}[1]+\frac{1}{2% }\frac{7}{10}[0]+\frac{1}{2}\frac{3}{10}[1]$
		$\displaystyle=\frac{9}{20}[0]+\frac{11}{20}[1]$
		$\displaystyle=45\%[0]+55\%[1].$

We can also verify this using Quirky:

In de komende weken zullen we de sprong van gewone bits naar quantumbits maken, en leren hoe we hiermee op steeds slimmere manieren kunnen rekenen. Quirky zal ons trouwe gereedschap zijn, en zal nieuwe functies krijgen naarmate we verder komen. Je wordt van harte aangemoedigd om Quirky te gebruiken om de stof die je leert te onderzoeken, en om je te helpen bij het oplossen van je huiswerkopdrachten.