1.4.2 Je eigen bewerkingen maken

Tot nu toe hebben we alleen de $[0]$ en $[1]$ toestanden kunnen maken met Quirky. Om een interessantere kansverdeling te maken kunnen we de resetbewerking $R(r)$ van Paragraaf 1.2.2 gebruiken. Aangezien er eindeloos veel van deze bewerkingen zijn (één voor elke gekozen $r$ ), kunnen we ze niet allemaal aan de toolbox toevoegen. In plaats daarvan kan je je eigen resetbewerkingen aan de toolbox toevoegen!

Laten we oefenen door een operatie toe te voegen die reset met waarschijnlijkheid $r=\frac{1}{2}=50\%$ . Klik om te beginnen op ’Make $R(r)$ ’ in de menubalk. Er verschijnt een nieuw venster waarin je een waarde voor $r$ kunt invoeren:

Voer 1/2 in, en bevestig door op de knop te drukken. Gefeliciteerd! Je bent erin geslaagd de bewerking $R(1/2)$ toe te voegen aan de toolbox, die er nu zo uitziet:

Om onze nieuwe bewerking te testen, maken we de volgende berekening in Quirky:

Laten we even kijken of deze uitkomst logisch is. We begonnen met de toestand $[0]=\bigl{(}\begin{smallmatrix}1\\0\end{smallmatrix}\bigr{)}$ . De NOT-bewerking zet de bit om in de toestand $[1]=\bigl{(}\begin{smallmatrix}0\\1\end{smallmatrix}\bigr{)}$ . Volgens Vgl. 1.27 reset de operatie $R(1/2)$ een bit in toestand $[1]$ met waarschijnlijkheid $\frac{1}{2}$ , dus verandert de toestand naar

\displaystyle R(1/2)\,[1]=\frac{1}{2}\,[0]+\frac{1}{2}\,[1]=\begin{pmatrix}1/2%\\1/2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}50\%\\50\%\end{pmatrix}.

Dit is precies waar Quirky op uitkwam.

In de volgende opdracht ga je Quirky gebruiken om een ingewikkelder experiment uit te voeren.

Huiswerkopdracht 1.5 (Twee keer resetten).

1.

Maak de volgende reeks operaties met Quirky: Stel eerst de toestand $[1]$ op, reset deze dan met waarschijnlijkheid $\frac{1}{4}$ en reset vervolgens weer met waarschijnlijkheid $\frac{2}{3}$ . Gebruik de ’Probability Display’ in Quirky om de waarschijnlijkheid van de meetuitkomsten te bepalen.
2.

Laat zien dat het antwoord van Quirky klopt.

Hack.

1.

The resulting circuit in Quirky should look like this:

Indeed, we start with $[0]$ . After the $\mathrm{NOT}$ , the state is $[1]$ . Next, we apply $R(1/4)$ , so the state becomes

\displaystyle\frac{1}{4}[0]+\frac{3}{4}[1].

Finally, we apply $R(2/3)$ , so we arrive at

	$\displaystyle R(2/3)\left(\frac{1}{4}[0]+\frac{3}{4}[1]\right)$	$\displaystyle=\frac{1}{4}R(2/3)[0]+\frac{3}{4}R(2/3)[1]$
		$\displaystyle=\frac{1}{4}[0]+\frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}[0]+\frac{1}{3}[1]\right)$
		$\displaystyle=\frac{1}{4}[0]+\frac{1}{2}[0]+\frac{1}{4}[1]$
		$\displaystyle=\frac{3}{4}[0]+\frac{1}{4}[1],$

which agrees with Quirky’s output.