2.4.1 Rotationen
Bisher wissen wir nur, wie man die Zustände
Eine naheliegende Operation ist, den Kreis um einen festgelegten Winkel zu drehen (rotieren).
Lass uns die Rotation um den Winkel
Wir können diese Definition also in Vektornotation so schreiben:
wobei wir ausgenutzt haben, dass
Genau wie zuvor auch, können wir die Linearität ausnutzen, um
Übungsaufgabe 2.3 (Qubit-Rotationen).
- 1.
-
2.
Nutze die Definition von
aus Gl. 2.5 um zu prüfen, dass für alle Winkel und folgendes gilt: (2.29)Das bedeutet, dass
eine Rotation auf beliebigen Qubit-Zuständen entspricht.
Hinweis: Die trigonometrischen Regeln für Winkelsummen und -differenzen könnten hilfreich sein:
Lösung.
-
1.
wirkt sich wie folgt auf einen beliebigen Zustand aus: -
2.
Da
,
Beachte dass eine Rotation um 90 Grad (also
Wie können wir eine solche Rotation in Quirky ausführen?
Da es unendlich viele Rotationen
Gib pi/6, was
Die neue Rotation können wir mit folgendem Schaltkreis erst einmal in Quirky testen:
Lass uns noch schnell überprüfen, ob diese Ausgabe Sinn ergibt.
Wir haben mit dem
Nach den Regeln der Quantenmessung aus Gl. 2.7 können wir schließen, dass die Wahrscheinlichkeit für das Ergebnis
was genau der Ausgabe von Quirky entspricht.
In der folgenden Hausaufgabe wirst du Quirky nutzen um den Effekt von
Hausaufgabe 2.3 (Die -Rotation testen).
-
1.
Baue folgende Abfolge von Operationen in Quirky: Bereite zunächst den Zustand
vor, rotiere dann um den Winkel und messe schlussendlich das Qubit. -
2.
Nutze Quirky’s Wahrscheinlichkeitenanzeige um die Ergebnisse der Messung anzuzeigen. Zeige, dass die Ausgabe von Quirky korrekt ist.
-
3.
Verändere deinen Schaltkreis so, dass man mit Wahrscheinlichkeit 42% das Messergebnis 1 erhält.
Hack.
- 1.
- 2.
-
3.
We will replace the operation
by another rotation , such that the probability of measuring becomes . To that end, observe that after applying a rotation by an angle of , the resulting state is:Hence the probability of measuring
is . Equating this to allows us to solve for the angle of rotation :Hence, the resulting circuit looks like this: