2.6.1 Interferentie

Een van de belangrijkste natuurkundige effecten die bij quantum computing wordt gebruikt is interferentie: de interactie tussen overlappende golven of trillingen. Eén manier om interferentie te kunnen zien is door te kijken naar watergolven die ontstaan door twee boten die elkaar passeren, of door tegelijkertijd twee stenen te gooien in een rustig meer. Als de golven elkaar versterken, noemen we de interferentie constructief, en als ze elkaar opheffen noemen we het destructief (zie Fig. 2.7).

Interferentie komt ook voor in andere contexten, bijvoorbeeld bij geluidsgolven. Een bekend voorbeeld is de destructieve interferentie in koptelefoons met ruisonderdrukking. Die werken door het achtergrondgeluid op te vangen en het naar je terug te spelen, maar met een tegengestelde trillingsrichting. Als dit opgenomen geluid het oorspronkelijke geluid overlapt, heffen ze elkaar op: $1-1=0$. Als de koptelefoon de trillingsrichting niet zou omkeren, maar het geluid zou afspelen zoals het is opgevangen, zou je een veel harder geluid horen: $1+1=2$. Dit zou van je hoofdtelefoon een gehoorapparaat maken!

Een belangrijk verschil tussen quantumberekeningen en probabilistische berekeningen is dat quantumberekeningen gebruik kunnen maken van beide soorten interferentie - constructieve en destructieve - terwijl probabilistische berekeningen alleen constructieve interferentie kunnen gebruiken. Om dit wiskundig te laten zien, denken we terug aan de probabilistische flip-bewerking $F(1/2)$ en de Hadamard-berwerking $H$ uit Vgl. 1.28 en 2.34:

Naast de wortels zijn de twee bewerkingen vrijwel identiek. Merk alleen op dat $F(1/2)\,[1]$ een plusteken heeft, terwijl $H\left|1\right\rangle$ een minteken heeft. Dit lijkt een klein verschil, maar het kan grote gevolgen hebben.

Laten we het effect van deze twee bewerkingen op de uniforme verdeling $\frac{1}{2}\,[0]+\frac{1}{2}\,[1]$ en het quantumanaloog daarvan, de plustoestand $\left|+\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left|0\right\rangle+\frac{1}{\sqrt{2}}$ bekijken. De probabilistische flip-bewerking $F(1/2)$ werkt als volgt op de uniforme verdeling:

waarbij we lineariteit hebben gebruikt, 2.38, en de kansen van $[0]$ en $[1]$ bij elkaar hebben geschreven. Merk op hoe de kansen op $[1]$ van beide termen elkaar versterken, wat de uiteindelijke kans van $1/2$ oplevert. Dit is vrij logisch: als je een uniform willekeurige bit flipt, blijft het uniform willekeurig.

Maar laten we nu de werking van de Hadamard-bewerking $H$ op de plustoestand $\left|+\right\rangle$ bekijken:

De berekening is bijna identiek, maar het resultaat is totaal anders: de amplitudes bij $\left|1\right\rangle$ heffen elkaar volledig op en we houden alleen $\left|0\right\rangle$ over. Zo’n destructieve interferentie is onmogelijk met probabilistische bits omdat waarschijnlijkheden altijd positief zijn – ze kunnen elkaar alleen versterken maar nooit opheffen.

Hoewel probabilistische en quantumbits nogal op elkaar lijken, laat dit voorbeeld zien hoe ze zich toch totaal anders kunnen gedragen dankzij destructieve interferentie. Veel van de quantumverrassingen die je in de komende weken zult tegenkomen, zijn op de een of andere manier een gevolg van dit verschijnsel. De mogelijkheid van destructieve interferentie is precies wat een quantumcomputer een voordeel geeft ten opzichte van klassieke computers – het stelt de quantumcomputer in staat om alleen het juiste antwoord te geven, terwijl de foute antwoorden worden opgeheven door de destructieve interferentie. Als je kiest om met Quest 4 en 5 door te gaan, dan zal je zien hoe dit een belangrijke rol speelt in quantumalgoritmes!