2.1.1 Waarschijnlijkheden versus amplitudes

Quantumbits lijken erg op probabilistische bits. Er zijn maar twee belangrijke verschillen:

1. 1.
   ​

   waarschijnlijkheden zijn vervangen door amplitudes (die ook negatief kunnen zijn),

2. 2.
   ​

   amplitudes worden gekwadrateerd bij een meting (waarschijnlijkheden worden dit niet).

We zullen deze verschillen later in meer detail uitleggen, maar laten we eerst de mogelijke toestanden van een qubit beschrijven. Denk terug aan hoe we de twee zijden van een muntje hebben gebruikt om de twee mogelijke deterministische toestanden van een probabilistisch bit aan te duiden (zie Fig. 1.1). Bij quantum computing worden deze twee toestanden aangeduid met $\left|0\right\rangle$ en $\left|1\right\rangle$ om ze te onderscheiden van de klassieke bits $[0]$ en $[1]$. Net als bij probabilistische bits, is een algemene qubit-toestand $\left|\psi\right\rangle$ dan een lineaire combinatie oftewel superpositie van deze twee deterministische toestanden:

Hier is de Griekse letter $\psi$ (spreek uit: “psi”) de naam van de toestand (net zoals we meestal $p$ gebruiken voor een probabilistische bit). De haakjes $\left|\cdot\right\rangle$ vormen een zogenaamde “ket” om een quantumtoestand aan te duiden. Ter vergelijking: in Vgl. 1.7 is gegeven dat een algemene probabilistische bit $p$ geschreven kan worden als

Merk op dat Vgl. 2.1 er precies hetzelfde uitziet, behalve dat de waarschijnlijkheden $p_{0}$ en $p_{1}$ zijn vervangen door de amplitudes $\psi_{0}$ en $\psi_{1}$, en de klassieke notatie $[0]$ en $[1]$ is vervangen door de quantumnotatie $\left|0\right\rangle$ en $\left|1\right\rangle$! Maar er is wel één heel belangrijk verschil: terwijl de kansen in Vgl. 2.2 moeten voldoen aan

moeten de amplitudes voldoen aan

Dit betekent dat $\psi_{0}^{2}\leq 1$ en $\psi_{1}^{2}\leq 1$, en dus dat $\psi_{0},\psi_{1}\in[-1,1]$. De beperkingen op de waarschijnlijkheden van 2.3 leiden er daarintegen tot dat $p_{0},p_{1}\in[0,1]$. Het cruciale verschil is dat amplitudes ook negatief mogen zijn, terwijl waarschijnlijkheden dat niet mogen!⁹⁹ 9 In feite mogen amplitudes zelfs zogenaamde complexe getallen zijn. We hebben ze niet nodig in deze cursus, maar als je hier meer over wilt leren kan je gerust op het internet rondzoeken.

Net als bij probabilistische bits is het handig om qubit-toestanden met vectoren weer te geven. Op precies dezelfde manier als Vgl. 1.6 geven we de deterministische qubit-toestanden $\left|0\right\rangle$ en $\left|1\right\rangle$ weer met de twee basisvectoren:

Een algemene quantumtoestand als in Vgl. 2.1 kan je dus opschrijven als