1.4.2 Eigene Operationen erstellen

Bisher hast du nur gelernt, die [0][0] und [1][1] Zustände mit Quirky zu erstellen. Um interessante Verteilungen zu erstellen, kannst du die Reset-Operation R⁢(r)R(r) aus Abschnitt 1.2.2 benutzen. Da es unendlich viele dieser Operationen gibt (eine für jedes mögliche rr), können nicht alle in der Toolbox angezeigt werden. Stattdessen kannst du sie selbst in die Toolbox hinzufügen!

Lass uns das mal üben. Füge eine Operation hinzu, die mit Wahrscheinlichkeit r=12=50%r=\frac{1}{2}=50\% einen Reset durchführt. Zuerst klickst du auf die ‘Make R⁢(r)R(r)’-Taste im Menü. Ein Popup-Fenster öffnet sich, in dem du rr eingeben kannst:

[Uncaptioned image]

Gib 1/2 ein und bestätige mit der ‘Ok’-Taste. Glückwunsch! Du hast erfolgreich die R⁢(1/2)R(1/2)-Operation zur Toolbox hinzugefügt, die jetzt so aussieht:

[Uncaptioned image]

Um deine neue Operation zu testen, kannst du folgende Veränderung in Quirky machen:

[Uncaptioned image]

Lass uns kurz überprüfen, dass das neue Ergebnis sinnvoll ist: Das Bit startet im [0]=(10)[0]=\bigl{(}\begin{smallmatrix}1\\ 0\end{smallmatrix}\bigr{)}-Zustand. Durch die NOT\mathrm{NOT}-Operation wird das Bit in den [1]=(01)[1]=\bigl{(}\begin{smallmatrix}0\\ 1\end{smallmatrix}\bigr{)}-Zustand geflippt. Nach Gl. 1.27 setzt die Operation R⁢(1/2)R(1/2) Bits im Zustand [1][1] mit Wahrscheinlichkeit 1/21/2 zurück, ändert den Zustand also zu:

R⁢(1/2)⁢[1]=12⁢[0]+12⁢[1]=(1/21/2)=(50%50%).\displaystyle R(1/2)\,[1]=\frac{1}{2}\,[0]+\frac{1}{2}\,[1]=\begin{pmatrix}1/2% \\ 1/2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}50\%\\ 50\%\end{pmatrix}.

Das ist genau das gleiche Ergebnis, das wir auch in Quirky gesehen haben.

In der folgenden Hausaufgabe wirst du Quirky nutzen um ein komplizierteres Experiment durchzuführen.

Hausaufgabe 1.5 (Zweimal Resetten).
  1. 1.
    ​

    Baue die folgende Sequenz von Operationen in Quirky: Generiere zuerst den Zustand [1][1], resette dann mit Wahrscheinlichkeit r=14r=\frac{1}{4} und resette anschließend mit Wahrscheinlichkeit r=23r=\frac{2}{3}. Nutze das Tool zum Anzeigen von Wahrscheinlichkeiten um die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse herauszufinden.

  2. 2.
    ​

    Zeige, dass die Antwort aus Quirky korrekt ist.

Hack.
  1. 1.
    ​

    Der resultierende Schaltkreis sollte in Quirky so aussehen:

    [Uncaptioned image]

  2. 2.
    ​

    Tatsächlich, wir starten mit [0][0]. Nach der NOT\mathrm{NOT}-Operation erhalten wir [1][1]. Danach wird R⁢(1/4)R(1/4) angewandt und der resultierende Zustand ist

    14⁢[0]+34⁢[1].\displaystyle\frac{1}{4}[0]+\frac{3}{4}[1].

    Schlussendlich wenden wir R⁢(2/3)R(2/3) an und erhalten

    R⁢(2/3)⁢(14⁢[0]+34⁢[1])\displaystyle R(2/3)\left(\frac{1}{4}[0]+\frac{3}{4}[1]\right) =14⁢R⁢(2/3)⁢[0]+34⁢R⁢(2/3)⁢[1]\displaystyle=\frac{1}{4}R(2/3)[0]+\frac{3}{4}R(2/3)[1]
    =14⁢[0]+34⁢(23⁢[0]+13⁢[1])\displaystyle=\frac{1}{4}[0]+\frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}[0]+\frac{1}{3}[1]\right)
    =14⁢[0]+12⁢[0]+14⁢[1]\displaystyle=\frac{1}{4}[0]+\frac{1}{2}[0]+\frac{1}{4}[1]
    =34⁢[0]+14⁢[1],\displaystyle=\frac{3}{4}[0]+\frac{1}{4}[1],

    was mit Quirky’s Ausgabe übereinstimmt.